在研究经济波动问题时，经济波动的周期长度是我们很关心的事。按照数学中的定义，周期长度就是从波峰到波峰或从波谷到波谷的距离，很多学者也正是以此为出发点，通过对国内生产总值或国民收入增长率曲线的波动变化图的观察，来分析和确定经济增长波动的周期长度的。

然而，如果我们进一步仔细观察中国的经济增长率（以国内生产总值增长率为例）就可发现，利用图形来确定波峰或波谷时有时会陷入矛盾的境地，即，根据从波峰到波峰的距离与从波谷到波谷的距离会得到不同的结果。表5-1列出了1978—1993年的数字及根据峰—峰和谷—谷得到的周期长度。其中1978到1984两个峰年之间相距6年，1981到1986两个谷年之间相距5年，其余峰—峰或谷—谷长度均为4年。这里出现了4、5、6年三个数字，到底以哪个数字作为波动的周期长度才算合理呢？

如果连续几年增长率相差无几时，把它们中间的任意一年作为峰年或谷年也未尝不可。例如，1987年和1988年、1992年和1993年国内生产总值的增长率都仅相差0.2%。可是，如果把1987年和1993年作为峰年，则会使峰—峰的长度成为3年和6年，从而与谷—谷的长度完全没有相同的了。这使得确定波动周期的长度带有了随意性。如此看来，通过峰—峰和谷—谷的长度来判断经济波动周期的长度有其局限性。

表5-1 国内生产总值增长率和波动周期长度

下面，我们将利用一个简单的经济计量模型定量测算中国经济波动周期的长度。

经济计量模型可以是一个方程或多个方程组成的联立方程组。为了研究宏观经济的总体情况和结构变化，通常都用联立方程组形式的模型。要想通过模型来研究经济的动态变化，从数学上来说是很简单的，只要在某些方程中适当引入延滞结构，就可使经济变量具有波动的动态特征，而从经济分析的观点看，模型结构并没有发生显著的变化。我们从著名的萨缪尔森模型开始，先对此模型作一简要介绍。

萨缪尔森的宏观经济模型由下列方程组成：

Y_t=C_t+I_t　　　　　　（5-1）

C_t=c₀+αY_t-1　　　　　　（5-2）

I_t=I₀+β（C_t—C_t-1）　　　　　　（5-3）

式中各符号的意义是：

Y_t：t时的国民收入；

C_t：t时的消费；

I_t：t时的投资。

下标t—1表示t的前一期。各式的意义分别为：

（5—1）式表示市场的均衡，即任何时刻的国民收入等于消费和投资之和。

（5—2）式表示，当期消费C_t由自发消费c₀和前期的国民收入水平Y_t-1所决定，α是边际消费率，而1/（1—α）即是乘数。

（5—3）式表示，投资由两部分组成，一部分是自发投资I₀，假设其为常数；另一部分是引致投资β（C_t—C_t-1），它依赖于本期对上期的消费变化，β是加速数。

把（5—2）和（5—3）代入（5—1）即可得到乘数原理和加速原理相互作用的方程式：

Y_t=c₀+αY_t-1+I₀+β（C_t-C_t-1）

进一步把（2）式代入，消去C_t和C_t-1，得到一个二阶的非齐次差分方程：

Y_t=c₀+I₀+α（1+β）Y_t-1-αβY_t-2

或者写成：

Y_t-α（1+β）Y_t-1+αβY_t-2=C₀+I₀　　　　　　（5-4）

（5—4）式的特解为

Y^*=（C₀+I₀）/（1—α）　　　　　　（5—5）

设（5—4）式的通解为，Y_t=U_t+Y^*将其代入（4）即得齐次差分方程：

U_t—α（1+β）U_t-1+αβU_t-2=0　　　　　　（5—6）

（5—6）式的特征方程为：

λ²-α（1+β）λ+αβ=0　　　　　　（5—7）

设特征方程的根为λ₁和λ₂，当λ₁≠λ₂时，（5—7）式的解为：

U_t=m₁λ^t₁+m₂λ^t₂

当λ₁=λ₂=λ时，（5—6）式的解为：

U_t=（m₁+m₂t）λ^t

则方程（5—4）的通解为

当λ₁≠λ₂时，

Y_t=m₁λ^t₁+m₂λ^t₂+y^*　　　　　　（5—8）

或

当λ₁=λ₂=λ时，

Y_t=（m₁+m₂t）λ^t+Y^*　　　　　　（5—9）

其中，m₁和m₂是待定系数，它们的选取应使方程（4）满足初始条件Y₀和Y₁。

特征方程（7）的根为如下形式：

中国经济波动和宏观调控研究

λ是实数还是复数，将取决于边际消费率α和加速数β的数值。

当（α（1+β））²—4αβ＜0即α（1+β）²＜4β时，λ为复数：

中国经济波动和宏观调控研究

则Y_t就会出现周期为（360/θ）的波动。

如果把萨缪尔森模型看作是从理论上来阐述经济发生周期波动的话，则下面的克莱因模型就给出了具体的结果。克莱因模型是关于1921年到1941年美国经济的宏观模型，这个模型尽管规模很小，由于性能优越，现在几乎作为宏观经济模型的典范而被到处引用。克莱因模型由3个结构方程和5个恒等式组成，利用二阶段最小二乘法得到的结果如下：

C=16.5548+0.0173P+0.2162P_-1+0.8102W

　（11.28）　（0.13）　（1.81）　（18.11）

I=20.2782+0.1502C+0.6159P_-1-0.1578K_-1

　　（2.42）　（0.78）　（3.40）　　（3.93）

W_*=1.5003+0.4389E+0.1467E_-1+0.1304A

　　（1.17）　（11.08）　（3.40）　（4.03）

P=Y-W

Y=C+I+G-T

K=I+K_-1

W=W_*+W_**

E=Y+T-W_**

式中各变量含义为：

C——消费，

I——投资，

W_*——工资收入（民间），

P——利润（非工资收入），

Y——国民收入，

K——期末资本存量，

W——工资收入（总额），

E——民间生产收入，

以上8个变量是内生变量；

W_**——工资收入（政府和公共企业），

T——间接税，

G——政府支出，

A——时间趋势，

以上4个变量是外生变量；P_-1、K_-1、E_-1分别是对应变量的前期值。

以上的克莱因模型是结构式，通过代数变换可以得到简化式，国民收入的简化式如下：

Y=1.8376Y_-1-1.17327Y_-2+0.2127Y_-3+4.9360

　　-1.3043T+0.6252T_-1+0.2765T_-2+0.2128T_-3

　　+0.6552W_**-1.4844W_**-1+1.7082W_**-2

　　-0.2128W_**-3+0.0216A+1.1869G-1.5302G_-1　　　　　　（5-11）

将上式看成3阶差分方程式，求得特征方程的根如下：

实根：λ₁=0.2974，

复数根：λ_2，3=0.84570（cos72.9⁰±isin72.9⁰）。

由特征方程的根可知，这一时期的美国经济有360/72.9≈4.9年的周期波动。

对于中国的经济发展情况，我们也可以利用同样的方法定量测算经济周期。即先设计一个结构模型，根据历史数据估计出参数，再经过代数变换得到简化式。这就是利用间接法得到简化式模型。但实际上我们不必如此照搬，因为结构式模型和简化式模型原本就是可以相互转换的。两者的差别是：结构式模型是描述经济变量关系结构的完整方程系统，其方程有结构方程（随机方程）和定义方程两类，两类方程的共同特点都是内生变量用其他的内生变量和前定变量来解释，每个方程都有确切的经济含义；而简化式模型中的方程都是：内生变量用前定变量（包括外生变量和该内生变量的前期值）来解释，每个方程本身没有明确的经济含义。通过前定变量直接估计简化式，进而获得简化式模型，这就是直接法。至于简化式模型能否转换成结构式模型取决于模型系统是否可正确识别，只要联立方程系统中的每一个方程都具有唯一的统计形式，参数都有唯一的数值，则它就是可以正确识别的系统。

由于我们现在主要考虑的是定量测算经济发展的周期波动，并不在意结构式是什么样子，故对我们所关心的经济变量直接估计其简化式。下面就是根据中国的实际经济统计数据，用普通最小二乘法估计得到的国内生产总值方程：

GDPC=0.6637GDPC_-1-0.4370GDPC_-2+2.2973M1

　　（4.54）　　　　　（-4.58）　（7.80）

　　-78.5407RSAV+427.5778EXRA+235.3645T

　　（-2.25）　　　（7.04）　　　（8.44）

R²=0.999，DW=2.16，（1965—1994）　　　　　　（5—12）

上式中各变量的含义是：

GDPC——国内生产总值，

M1——流通中的货币，

RSAV——存款利率，

EXRA——人民币对美元汇率，

T——时间趋势。

使用了1965年到1994年的数据，所有数据都换算到1990年价格，系数下面括号内数字是t检验值。

此方程中除了GDPC_-1和GDPC_-2分别是GDPC的前一期和前二期值外，其余解释变量都可视作某一结构式宏观经济模型中用到的外生变量。

把上式看作是GDPC的二阶差分方程，其特征方程为：

λ²-0.6637λ+0.4370=0

解得两个复数根：λ_1.2=0.6611（cos59.9⁰±isin59.9⁰）。

由此可知，从1965年到1994年，在中国的经济发展中，国内生产总值的增长过程存在着360/59.9≈6.0年的周期波动。

有很多学者根据1953以来的数据和经济波动情况，依照增长率的起伏变化，把我国的经济发展过程划分为9个波动周期，周期的平均长度约为5年。在得出此结论的过程中，用的是直观分析，没有采用任何数学方法，称之为经验结论应该没有什么问题。在这里我们用模型方法计算出来的周期长度是6.0年，它比经验结论多了一年，这个差距是值得重视的。因为对经济发展周期长度的判断会影响到对未来经济发展转折点的预测。为什么会出现周期长度不同的结论？除了使用的方法不同以外，还由于使用了不同样本区间的数据，特别是在用模型方法计算时，样本区间的变化会对结果产生重大影响。为此应该使用多个不同的样本区间，经多次计算后，方可得出可信的结论。既然如此，干脆就把样本区间逐次设定为1965—1994、1966—1994、……、1984—1994，看看情况会有什么变化。

利用与（5—12）式相同的解释变量和估计方法，仅仅改变样本区间，所得到的结果列在表5—2中。由于我们关心的只是周期的长度，它只取决于特征方程中的一次项和常数项（即GDPC_-1和GDPC_-2）的系数，故表5—2中只列出这两项系数，同时列出了在不同样本区间下计算得到的周期长度。

表5—2给我们以很有用的启示：

1.尽管使用与（5—12）式中完全相同的解释变量和同样的普通最小平方法，由于样本区间的不同，估计得到的系数也不同，从而使得计算得到的周期长度也不同。周期长度最短的是5.90年（1967—1994），最长的是7.29年（1974—1994），两者相差有1.4年之多，说明了样本区间对周期长度估计的影响之大，确实不可等闲视之。如果我们仅仅根据（5—12）式的估计和计算结果就轻率地断言，中国的经济增长中存在着长度为6.0年的周期，那显然是不合适的。

表5-2 不同样本区间下的参数估计和周期长度

2.进一步观察周期长度随着样本区间的变化而改变的情况。如果样本区间中包括1968年以前，则周期长度差不多是6年，而当样本区间的起始年为1969年以后，则周期长度差不多就在7年左右。随着样本区间的逐步缩短，计算得到的周期长度却没有太大的变化，一直保持在7±0.3年内的范围内，显示出一定程度的稳定性。我们知道，中国从1979年开始实行改革开放，经济中逐步引入市场成分，计划经济体制逐步向市场经济体制过渡，计划的作用在缩小，市场调节的作用在增强，经济波动的周期将更多地受到市场规律的支配。但从我们用模型测算得到的结果看，即使把样本区间限制在1979年以后，所得到的波动周期并没有发生大变化，因而我们有理由相信，1969年以后，中国经济的波动周期在7年左右。它可以作为我们推测今后经济发展周期变化的依据。

作为对这一推测的补充，我们利用方程（5—12）外推，以对未来作一下简单的“预测”（此预测过于简单，故加引号，仅作参考用），看看今后若干年内国内生产总值的增长趋势。式中的外生变量是这样赋值的：从1995—2000，M1每年都在上年的基础上增加16%，RSAV每年都等于9%，EXRA每年都等于8.5%。求得GDPC后再算出各年的增长率，计算结果列于表5—3中。由于用（5—12）式得到的周期长度是6年，而当区间取为1969年以后时的周期长度为7年，两者可能会有差别，故又再估计了一个方程（样本区间为1969—1994年），并用同样的外生变量值，再作外推预测，结果也列在表5—3中。用两个不同样本区间得到的模型外推，结果稍有一点不同，但趋势则完全一样，国内生产总值增长的低谷年份都是1996年。

表5-3 1995—2000年外推“预测”

经验结论认为，中国的经济增长存在着大致长度为5年的周期，并以此为据分析第9轮周期（从1991年开始），推测1995年可能是这一轮经济周期的低谷。而我们用计量模型测算的结果是，1969年以后，中国的经济周期在7年上下。上一轮经济周期的低谷在1989年和1990年间，则下一轮经济周期的低谷当在1996年和1997年间；上一轮经济周期的峰顶是1992年和1993年间，则下一轮经济周期的峰顶当在1999年和2000年间。这一推测是否正确，将要由经济发展的最后结果来证实。