联合国《2005世界人口政策》报告显示，世界范围内对本国生育水平满意的国家比例，在1976年为53%，而2005年降至36%。在发达国家和地区，自1976年以来，几乎没有国家认为本国的生育水平过高。相反，认为生育水平过低的国家比例从1976年的21%上升到2005年的65%（United Nations，2006）。发达国家目前被与发展中国家完全不同的人口问题所困扰，也就是生育水平过低、人口高度老龄化的问题，超过60%的发达国家已对低生育的水平有了强烈的感受（年志远和胡继立，2007）。

2005年，亚洲国家对生育率水平的认识也不相同：韩国、新加坡认为自己国家的生育率“太低”，主张运用政策促使调整生育率；中国认为自己的生育率处于“满意的水平”，主张“维持现状”（钱前，2008）。

未来生育率的变动对人口的发展具有重要的影响，对未来的生育水平预测尤其重要。生育率的分析预测建模主要包括社会经济学方法和数学方法，其中数学方法主要是以生育率统计数据为基础，利用数学工具分析生育的水平、模式及其变动等。生育率数学模型的建立可以对年龄别生育率曲线加以平滑和修正，许多学者一直在尝试建立一个能准确描述生育率变化规律的数学模型。在已建立的数学模型中，Bongaarts在1978年提出了生育率中间变量模型，认为婚姻状况、避孕、人工流产和哺乳是影响妇女生育率的四个最重要的因素，并将其纳入模型，而对其他的影响因素忽略不计，这对估算的精度势必产生影响。Coale and Trusell（1974）提出的婚生率模型、Brass（1977）的累积生育率模型、蒋正华（1983）提出的分胎次按龄生育率预测法，都是试图通过一个函数来拟合生育率，这些函数往往是一些概率密度函数或者是比较复杂的超越函数，待估计参数较多，而且也不具有方法上的普遍性。

Lee and Carter（1992）根据在生育和死亡率的变化中水平变化远比模式变化显著的特点，利用矩阵奇异值分解（SVD）方法将时变的按龄死亡率即时间序列向量问题转化成时间序列变量问题，进而利用标准的时间序列分析方法进行了美国人口的随机死亡率分析。在此基础上，Lee and Tuljapurkar（1994）提出了人口随机预测的系统的LTC方法，该方法基于生育和死亡率随机预测，对分年龄人口数、负担比、老年人口比例等人口指标进行完整的预测。李南和申卯兴（1996）将随机人口预测方法用于中国生育率预测，并根据中国生育率变化中有目的控制的重要作用，提出了控制能力对未来生育率随机变化影响的分析技术。该方法基于按龄生育率的历史数据本身，认为一切外界社会、经济等因素的作用都反应在这些数据中，运用矩阵中的奇异值分解（SVD）理论对按龄生育率数据进行分解从而取得一个按龄生育率模型及其相关的时间序列，将生育率的预测问题转化为时序建模预测问题。

本文基于目前可得的数据，采用随机预测方法，对中国生育率变化趋势作出预测，以期能对中国当前生育政策的调整提供依据。本文分成如下几个部分：首先介绍了生育率随机预测方法中的矩阵奇异值分解，并根据本文采用的数据，给出了奇异值分解的结果；其次给出了时间序列分析方法；再次预测了未来生育率变化趋势；最后是本文的结论和讨论。