本附录将介绍如何使用动态面板模型来估计企业的生产函数，主要介绍估算企业生产函数的结构模型方法中的OP方法和LP方法（ACF方法之前已有介绍，这里不再重复），同时还将对动态面板模型和结构模型这两种主流的估算企业生产函数的方法进行详细比较。最后针对近期生产函数估计领域内的最新发展动向，介绍如何在允许内生的生产率过程后对生产函数进行估计。本附录的内容主要来自岳文和陈飞翔（2015）的研究。

第一节 使用动态面板模型来估计生产函数

动态面板模型理论主要是由Chamberlain（1982）、Anderson和Hsiao（1982）、Arellano和Bond（1991）、Arellano和Bover（1995）、Blundell和Bond（1998，2000）等发展起来的。使用动态面板模型来估计生产函数其实是对固定效应估计的扩展，它允许（4-2）式的残差项拥有更为灵活复杂的误差结构。首先考虑以下生产函数的估计：

其中，残差项μ=α+ω+ε，α表示企业间永久性的生产率差异（可能由市场势力导致），ω是企业间暂时性的生产率差异（可能由需求或供给冲击导致），ε为随机误差项，与企业任意期的要素投入都无关。同时假设ω不存在自相关。由于α、ω与企业的要素投入相关，因而产生了内生性问题。要想估计（A-1）式，同固定效应估计一样，先通过一阶差分消除掉α的影响，可以得到差分后的方程：

然而不幸的是差分后的Δl、Δk仍旧与Δω相关，此时对（A-2）式采用传统的OLS估计仍会存在偏误。Arellano和Bond（1991）提出使用滞后