在高等数学中，求函数的最大值和最小值是导数部分的一个重要内容，既有其广泛理论基础，也有其深厚的实际应用含义。在导数这一部分中，教材专门讲述了关于函数最大值求法和最小值求法，这一环节要求我们非常熟悉导数的基本求法和基本运算，而且也要熟悉导数的理论推导，这也是后续学习的基础。为此，笔者从以下几方面来进行阐述。

一 由一个实际问题所引起的最大值和最小值的问题

敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的B处向正东追击，速度为2千米/分钟，问我军摩托车何时射击最好？（相距最近射击最好）

分析：这是一个在最佳时间把事情做到最佳效果的实际问题，在军事学上意义重大，如何解决这个问题呢？我们不妨引入数学方法来解决。

解：（1）建立敌我相距的优化函数关系

设t为我军从B处发起追击至射击的时间（单位：分钟）

敌我相距的优化函数关系：

（2）S=S（t）的最小值

所以我军从B处发起追击至射击的时间是追击后1.5分钟射击最好。

从上文这个题目可以看出，在解决一些军事、经济、物理等实际问题时，用数学方法来解决非常方便，也很直观。这样的话，就自然引出数学当中最大值和最小值的系列问题。

二 关于最大值和最小值与极大值和极小值区别与联系

首先，我们要知道数学中对最大值和最小值的定义。关于最大值和最小值的定义一般是这样表述的：若y=f（x）在［a，b］上连续，x₁x₂，（令x₁＜x₂）使得f（x₁）＜f（x）＜f（x