在第二章所介绍的宏观经济学的基本动态模型的基础上，改变基本模型的各种假设，就会产生研究各种不同问题的模型。因为第二章的模型是基本模型，是最简单的动态模型，它在建立时有很多假设，以保证它的简单性。改变人口增长是外生的和增长率是固定的假设，就产生了内生出生率，继而产生人口经济学的研究。改变所有人都加入劳动力市场和劳动力市场实现完全雇佣的假设，就产生劳动力供给是有弹性的，继而就有了关于劳动力供给和失业的研究。改变生产出来的产品既可以消费又可以投资的假设，就有了多个部门的研究。而现在，去掉个人永远存活的假设，就有了关于最优退休时间和寿险需求等方面的研究。

第一节 不确定生存期间的动态模型

在这一节中，主要介绍几篇关于不确定生存时间和寿险需求的论文。在对这些论文的介绍中笔者加上了详细的证明和修改。因为，在自己做模型之前，必须对经典模型进行详细的解析和证明，只有对模型有很深刻的了解才能改进已有的模型，使之适合我国的情况，否则会曲解模型的含义。

首先，介绍Blanchard（1985）关于有限生存期间的论文。作者考虑不同时期出生、不同时期死亡的人的预算约束和效用，得到总计的消费函数，然后进行动态分析。

1.总计的消费函数

设年龄为x的人的余寿为T_x，瞬间死亡率为p。首先，要求出余寿的分布密度函数。

T_x的分布函数为：

F_x（t）=p（T_x≤t）=p（X-x≤t/X＞x）

其中，X是寿命。而生存函数为

S_x（t）=p（T_x＞t）=p（X-x＞t/X＞x）=_tp_x

即在x岁，再存活t年的概率。

T_x的分布密