在附录中，我们给出数学上控制论的研究方法，以解决经济学中连续时间动态模型的求解问题。在连续时间动态模型中，我们使用最大原理来求解；在离散时间动态模型方面，使用拉格朗日乘数法来求解。本附录给出了最优解的必要和充分条件。在离散时间动态模型方面笔者给出了一部分自己的证明。

第一节 连续时间问题

因为书中使用了这方面的内容，所以在本节，介绍连续时间动态模型的解法。在解决连续时间的动态最优化问题时，使用最优控制的方法来解。

由于连续时间的设定，时间用t来表示，它的取值范围为闭区间［0，T］（T＞ 0），或为［0，∞）。在动态系统中，存在状态变量和控制变量。

1.状态向量

其中，x_i（t）为状态变量，关于时间t是连续可微的。

2.控制向量

其中，u_j（t）是控制变量，在［0，T］区间内除去有限个点以外，都是连续的，在连续的区间内连续可微。在不连续点，左极限u_j（t-0）和右极限u_j（t+0）都存在，且右连续，即u_j（t）=u_j（t+0）。把u（t）的取值范围记为U。

3.结构方程

联结x（t）与u（t）的微分方程为：

初始条件为x（0）=a。

4.终止条件

终止时刻T与终止的位置x（T）有指定和未指定的情况，当未指定时需要对终止的点附加条件，这种条件称为横截条件。在不同的问题中，可以有不同的限制条件，因而有不同的横截条件成立。

5.目标函数

一般来说，由泛函数给出目标函数的主要部分：