一 首都经济圈空间范围界定

截至2010年，首都经济圈城市化发展水平达到60.8%，也就是说首都经济圈正从优化提升阶段步入后期完善阶段。

由于首都经济圈在不同时期、不同发展阶段的空间范围不同，本文基于引力模型，并引入城市交通流和时间距离两个参数建立改进的城市引力模型，对首都经济圈的地域范围进行定量分析。

式中，W、P相当于万有引力公式中的物体的质量要素，在以往学者相关文献中，大多采用城市人口或GDP规模来表征区域“质量”，但城市人口或GDP规模仅仅能反映城市发展的某一方面，并不能对城市发展整体竞争力进行表达。本文构建城市综合实力（包括城市经济发展、城市社会发展、城市基础设施与环境建设三大类、35个小类指标）得分，以此反映城市“质量”。D_ij为城市间的距离，以往研究中大多使用城市间的直线距离来表征D_ij，但城市之间直线距离并不能代表城市间的交通流大小，不能僵硬地把D_ij作为城市i和城市j的空间距离，本研究采用城市间的时间距离表征D_ij，采用最新城市间的铁路交通时刻表计算D_ij的大小（见表1）。

表1 首都经济圈城市综合“质量”评价指标

由于评价指标体系各个指标的数据量纲不同，为了保证在使用时不受量纲影响，需要将数据标准化。

式中：X为处理后标准化数据；x为原始数据；

综上所述，改进的城市间引力模型如下：

式中