1.4.1 问题提出

统计模型的核心是相关关系而不是因果关系（函数关系，决定论），它重在考查变量间是否存在显著的数量关系，如目标变量（被解释变量）Y的变动与X的变动有关，即X在数量上对Y有一定的预测功能，这是一个相关（或回归）问题但不是因果问题，因为变量X并不一定是Y的原因。因此，在很多计量经济、数据挖掘、机器学习等相关文献中，变量X被称为“预测变量”（predictor），拟合值

称为“预测值”（predicted value），变量Y与X的关系称为“预测关系”。然而，如果变量间的相关关系可以通过对数变换而增强或减弱，那么这无疑增加了人为操作的风险。比如，变量间可能本不存在显著的统计关系，但是经过对数变换之后，变量间的关系被“巧妙地”建立了；或者变量间原本存在的相关关系被对数变换所掩盖。

在近期的数据预处理过程中，我们遇到了这样的问题：（1）Y与X的Pearson相关系数为0.7208，Y取对数之后，二者的Pearson相关系数降为0.5063，进一步，令X也取对数，则lnY与lnX再次下降为0.4081；（2）取对数之前，Z与Y之间的Pearson相关系数是0.0011，并不显著，但是Y取对数之后，Z与lnY之间的相关系数变为显著的负值（-0.1812）。对数变换不仅制造出了相关关系，而且还改变了方向。

怎么解释这种现象？变量间相关关系的改变对回归结果会产生怎样的影响？在已发表的大量论文中，对数变换已变得司空见惯，但是对数变换的影响却少人问津。作为Box-Cox变换的特例^[1]，相关文献主要讨论的是如何进行稳健的两步估计，比如Bickel和Doksum