9.1 农业生产函数的测算：战前

农业劳动的边际生产力，可以通过农业劳动的平均生产率乘以农业劳动的产出弹性求出。产出弹性可以从生产函数中获得，因此我们首先测算农业的生产函数。测算分为战前和战后两个部分，战前计算的是宏观的生产函数，战后按照农户的经营规模计算（这里的“规模”一词指的是由一家农户耕作的土地面积的大小）。战前与战后生产函数测算方法的不同，源于两个时期农业生产结构的不同和可获得的资料不同。关于战前，一个被广泛接受的理论是在各种农户规模之间农业的生产是同质的，而且也没有可以利用的按规模划分的统计数据。战后，在不同的农户规模之间的生产力存在较大差异，而且农林省的《农户经济调查》为我们提供了很好的按规模划分的统计数据。

在本节中，我们将采用二战前的时间序列数据来估算一个具有中性技术进步性质的柯布-道格拉斯型农业生产函数。这个生产函数是：

Y=Ae^λt（Q_NN）^αK^β（Q_LL）γ　　　　　　（9.1）

这里，变量Y、N、K、L和t分别代表实际总增加值、就业者数量、实际资本存量、可耕种土地面积和耕作时间。Q_N和Q_L分别指劳动和土地的质量指数。参数λ为中性技术进步率，参数α、β和γ分别代表劳动、土地和资本的产出弹性。在线性齐次（α+β+γ=1）的假设下，上式可以改写为：

将生产函数（9.1）和（9.2）改写成对数形式，并加入随机干扰项μ，我们分别得到如下表达式：

lnY_t=lnA+λt+αln（Q_NN）_t+βlnK_t+γln（Q_LL）_t+μ_t　　　　　　（9.3）

和